Nonlinear Donati compatibility conditions for the nonlinear Kirchhoff-von Kármán-Love plate theory

Let ω be a simply-connected domain in R2 and let (E_αβ) and (F_αβ) be two symmetric 2×2 matrix fields with components in L²(ω). In this Note, we identify nonlinear compatibility conditions "of Donati type" that the components E_αβ and F_αβ must satisfy in order that there exists a vector field η1,η2,w)∈H01(ω)×H01(ω)×H02(ω) such that:12(∂αηβ+∂βηα+∂αw∂βw)=Eαβand∂αβw=Fαβin ω. The left-hand sides of these relations are the components of tensors found in the Kirchhoff-von Kármán-Love theory of nonlinearly elastic plates. Soit ω un domaine simplement connexe de R2 et soient (E_αβ) et (F_αβ) deux champs de matrices 2×2 symétriques dont les composantes sont dans L²(ω). Dans cette Note, on identifie et justifie des conditions non linéaires de compatibilité « de type Donati » que doivent satisfaire les composantes E_αβ et F_αβ afin qu'il existe un champ de vecteurs (η1,η2,w)∈H01(ω)×H01(ω)×H02(ω) tel que :12(∂αηβ+∂βηα+∂αw∂βw)=Eαβet∂αβw=Fαβdans ω. Les membres de gauche de ces relations sont les composantes de tenseurs trouvés dans la théorie de Kirchhoff-von Kármán-Love des plaques non linéairement élastiques. © 2013 Académie des sciences.